Условие задачи (1978, № 5) Задача М505 // Квант. — 1978. — № 5. — Стр. 23; 1979. — № 6. — Стр. 2—8.
- Пусть на прямой помещены
$n$ материальных точек одинаковой массы. Рассмотрим произвольный отрезок длины$2r$, содержащий хотя бы одну из этих точек, и найдём центр тяжести$O_1$ всех попавших в него точек. Рассмотрим отрезок длины$2r$ с серединой$O_1$ и найдём центр тяжести$O_2$ всех тех точек, которые попали в этот отрезок. Затем найдём центр тяжести$O_3$ всех точек, попавших в отрезок длины$2r$ с серединой$O_2$, и т. д. Докажите, что, начиная с некоторого номера, все точки последовательности$O_1$, $O_2$, $O_3$, $\ldots$ совпадают. - Пусть на плоскости помещены
$n$ материальных точек. Рассмотрим произвольный круг радиуса$r$, содержащий хотя бы одну из этих точек; обозначим через$O_1$ центр тяжести попавших в него точек и построим последовательность$O_1$, $O_2$, $O_3$, $\ldots$, где$O_{n+1}$ — центр тяжести точек, попавших в круг радиуса$r$ с центром$O_n$. Верно ли, что, начиная с некоторого номера, все точки этой последовательности совпадают?
Изображения страниц
Решение задачи (1979, № 6) Задача М505 // Квант. — 1978. — № 5. — Стр. 23; 1979. — № 6. — Стр. 2—8.
Решение задачи приведено в статье
Блехер П. М., Кельберт М. Я. Алгоритмы классификации // Квант. — 1979. — № 6. — С. 2—8.