Задача М495‍‍‍

В космическом пространстве вокруг планеты $O$‍‍ по трём круговым орбитам с центром $O$‍‍ равномерно вращаются три спутника. Угловые скорости спутников равны соответственно $\omega_1$‍,‍ $\omega_2$‍‍ и $\omega_3$‍,‍ а их начальные положения могут быть произвольными. Обязательно ли найдётся такой момент времени, когда все три спутника и точка $O$‍‍ лежат в одной плоскости, если

1. $\omega_1=\omega_2=\omega_3=1$‍;‍
2. $\omega_1=\omega_2=1$‍,‍ $\omega_3=2$‍;‍
3. $\omega_1=2$‍,‍ $\omega_2=3$‍,‍ $\omega_3=4$‍?‍

Попробуйте выяснить, каков будет ответ на этот вопрос при других соотношениях угловых скоростей.