Задача М460‍‍

Пусть число $A$‍‍ — $2n$‍‍-значное число (первая цифра не нуль). Будем называть число $A$‍‍ особым, если оно само является точным квадратом и числа, образованные его первыми $n$‍‍ цифрами и его последними $n$‍‍ цифрами, также являются точными квадратами; при этом второе число может начинаться с цифры 0, но не должно быть равно нулю.

1. Найдите все двузначные и четырёхзначные особые числа.
2. Докажите, что существует хотя бы одно 20-значное особое число.
3. Докажите, что существует не более 10 особых 100-значных чисел.
4. Докажите, что существует хотя бы одно 30-значное особое число.