Условие задачи (1977, № 2) Задача М427 // Квант. — 1977. — № 2. — Стр. 22; 1977. — № 10. — Стр. 42.
- Докажите, что существует нечётное число
$n$, для которого ни при каком чётном$k$ ни одно из чисел бесконечной последовательности $$ k^k+1,\ k^{k^k}+1,\ k^{k^{k^k}}+1,\ \ldots $$ не делится на$n$. - Докажите, что для каждого натурального
$n$ существует такое натуральное число$k$, что каждый из членов бесконечной последовательности $$ k+1,\ k^k+1,\ k^{k^k}+1,\ k^{k^{k^k}}+1,\ \ldots $$ делится на$n$.
Изображения страниц
Решение задачи (1977, № 10) Задача М427 // Квант. — 1977. — № 2. — Стр. 22; 1977. — № 10. — Стр. 42.
а) Таково, например, число
[Некоторые читатели неправильно поняли условие задачи а) и для каждого
б) Положим
В самом деле, любое из чисел