Задача М409‍‍‍

В строчку подряд написано 1000 чисел. Под ней пишется вторая строчка чисел по следующему правилу: под каждым числом $A$‍‍ первой строчки выписывается натуральное число, указывающее, сколько раз $A$‍‍ встречается в первой строчке. Из второй строчки таким же образом получается третья: под каждым числом $B$‍‍ второй строчки выписывается натуральное число, указывающее, сколько раз $B$‍‍ встречается во второй строчке. Затем из третьей строчки так же строится четвёртая, из четвёртой пятая и так далее.

1. Докажите, что некоторая строчка совпадает со следующей.
2. Более того, докажите, что 11-я строчка совпадает с 12-й.
3. Приведите пример такой первоначальной строчки, для которой 10-я строчка не совпадает с 11-й.