Задача М38‍‍

Нетрудно доказать, что $AKDM$‍‍ — прямоугольник и $L$‍‍ — его центр (рис. 8). Опустим перпендикуляр $AP$‍‍ на $KM$‍.‍

Тогда $$\begin{gathered} AL^2=AK\cdot KM =KM\cdot AP=2AL\cdot AP,\\ AL=2AP,\quad \angle PLA=30^\circ, \end{gathered}$$ и поскольку $AL=KL=ML$‍,‍ отсюда следует, что острые углы треугольника $AKM$‍‍ равны $15^\circ$‍‍ и $75^\circ$‍.‍ Такие же острые углы имеет и треугольник $ABC$‍:‍ $\angle C=\angle BAD=\angle AKM$‍.‍

Такое решение прислали С. Котанов из Тбилиси и В. Кривицкий из д. Клетное Минской обл.