Задача М2850‍‍

На доске нарисована окружность и на ней отмечены $2n$‍‍ точек, делящие её на $2n$‍‍ равных дуг. Петя и Вася играют в следующую игру. Петя выбирает натуральное число $d\le n$‍‍ и объявляет это число Васе. После этого для победы Васе нужно покрасить все отмеченные точки в $n$‍‍ цветов, в каждый цвет — ровно две точки, так, чтобы для каждой пары одноцветных точек на одной из дуг между ними было ровно $(d-1)$‍‍ отмеченных точек. Найдите все $n$‍,‍ для которых Петя сможет помешать Васе выиграть.