Условие задачи (1974, № 7) Задача М275 // Квант. — 1974. — № 7. — Стр. 37; 1975. — № 3. — Стр. 49—51.
- На плоскости даны
$n$ векторов, длина каждого из которых равна 1. Сумма всех$n$ векторов равна нулевому вектору. Докажите, что векторы можно занумеровать так, чтобы при всех$k = 1$, 2,$\ldots$, $n$ выполнялось следующее условие: сумма первых$k$ векторов имеет длину не более 3. - Докажите аналогичное утверждение для
$n$ векторов с суммой 0, длина каждого из которых не превосходит 1. - Можно ли заменить число 3 в задаче а) меньшим? Постарайтесь улучшить оценку также в задаче б).
Изображения страниц
Решение задачи (1975, № 3) Задача М275 // Квант. — 1974. — № 7. — Стр. 37; 1975. — № 3. — Стр. 49—51.
Текстовое представление решения задачи находится в процессе подготовки. С графическим представлением можно ознакомиться в опубликованном номере