Задача М2709‍‍‍

В стране $n\gt 2022$‍‍ городов. Некоторые пары городов соединены прямыми авиалиниями. Назовём распределение авиалиний между двумя компаниями правильным, если в нём не найдётся трёх городов, любые два из которых соединены одной и той же компанией. Оказалось, что правильного распределения авиалиний не существует. Правительство хочет закрыть все города, кроме 2022. Всегда ли это можно сделать так, чтобы у авиалиний между оставшимися городами не было правильного распределения?