Задача М165‍‍‍

На окружности расположено множество $F$‍‍ точек, состоящее из 100 дуг. Известно, что при любом повороте $R$‍‍ окружности множество $R(F)$‍‍ имеет общую точку с $F$‍.‍ (Другими словами, для любого $\alpha$‍‍ от $0^\circ$‍‍ до $180^\circ$‍‍ в множестве $F$‍‍ можно указать две точки, отстоящие друг от друга на $\alpha$‍.)‍ Какую наименьшую сумму длин могут иметь 100 дуг, образующих множество $F$‍?‍ Каков будет ответ, если дуг не 100, а $n$‍?‍