Задача М1552‍‍

Обозначим через $P_n(x)=1+x+x^2+\ldots+x^{n-1}$‍‍ многочлен $(n-1)$‍‍-й степени, все коэффициенты которого равны единице.

1. Докажите, что для любого натурального числа $s$‍‍ существует такое число $k$‍,‍ что многочлен $P_k(x)$‍‍ можно разложить в произведение двух многочленов с целыми коэффициентами, один из которых имеет вид $1+sx+\ldots$‍‍ (многоточие заменяет члены степени выше первой).
2. Докажите, что такое число $k$‍‍ найдётся и для любого целого числа $s$‍.‍