Задача М1503‍‍

а) Если $1$‍‍ — белое число, то любое число $n=1\cdot n$‍‍ — белое. Пусть $1$‍‍ — чёрное, $m$‍‍ и $n$‍‍ — белые. Тогда $n+1$‍‍ — чёрное, $m(n+1)=mn+m$‍‍ — белое, а значит $mn$‍‍ — белое (иначе $mn+m$‍‍ — чёрное).

б) Ответ: белые числа — кратные некоторому $q$‍,‍ чёрные — остальные.

Докажем, что любая раскраска — одна из указанных в ответе. Пусть $q\gt 1$‍‍ — наименьшее белое число (случай $q=1$‍‍ очевиден). Предположим, что некоторое $b$‍,‍ не кратное $q$‍,‍ — белое. Пусть $b=aq+r$‍,‍ $0\lt r\lt q$‍.‍ Тогда из условия следовало бы, что $aq$‍‍ и $r$‍‍ — белые, а это противоречит выбору $q$‍.‍