«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)
Старый сайт журнала: kvant.ras.ru‍

Задача М1501‍‍

Условие задачи (1995, № 4) Задача М1501 // Квант. — 1995. — № 4. — Стр. 24; 1996. — № 1. — Стр. 23.

Про числа $a_1$‍,‍ $a_2$‍,‍ $\ldots$‍,‍ $a_n$‍‍ известно, что для всех $x$‍‍ $$ |a_1\sin x+a_2\sin2x+\ldots+a_n\sin nx|\le|\sin x|. $$ Докажите, что $|a_1+2a_2+\ldots+na_n|\le1$‍.‍

В. А. Сендеров

Открыть в номере

Изображения страниц

1995, № 4, стр. 24
1995, № 4, стр. 24
‍
1996, № 1, стр. 23
1996, № 1, стр. 23
Скачать PDF

Решение задачи (1996, № 1) Задача М1501 // Квант. — 1995. — № 4. — Стр. 24; 1996. — № 1. — Стр. 23.

При $x\ne0$‍‍ имеем $$ \left|a_1\dfrac{\sin x}{x}+2a_2\dfrac{\sin 2x}{2x}+\ldots+na_n\dfrac{\sin nx}{nx}\right|\le\left|\dfrac{\sin x}{x}\right|. $$ Переходя в этом неравенстве к пределу при $x\to0$‍,‍ получаем $$ \left|a_1+2a_2+\ldots+na_n\right|\le1. $$ Неравенство задачи доказано.

В. А. Сендеров

Открыть в номере

Метаданные Задача М1501 // Квант. — 1995. — № 4. — Стр. 24; 1996. — № 1. — Стр. 23.

Предмет
Математика
Условие
Сендеров В. А.
Решение
Сендеров В. А.
Номера

1995. — № 4. — Стр.  [условие]

1996. — № 1. — Стр.  [решение]

Описание
Задача М1501 // Квант. — 1995. — № 4. — Стр. 24; 1996. — № 1. — Стр. 23.
Ссылка
https://www.kvant.digital/problems/m1501/