В качестве $A$ можно взять множество произведений различных простых чисел вида $q_1q_2q_3\ldots q_{q_1}$, где $q_1\lt q_2\lt\ldots\lt q_{q_1}$ (т. е. таких, что число сомножителей равно наименьшему из них: в $A$ входит $2\cdot3$, $2\cdot5$, $2\cdot7$, $\ldots$, $3\cdot5\cdot7$, $3\cdot5\cdot11$, $\ldots$ и т. д.). Тогда для любого множества $S=\{p_1,p_2,p_3,\ldots\}$ простых чисел, $p_1\lt p_2\lt p_3\lt\ldots$, очевидно, $m=p_2p_3\ldots p_{p_2}$ входит в $A$, а $n=p_3p_4\ldots p_{p_2+1}$ не входит в $A$: $p_2+1\lt p_3$, а разложение на простые множители единственно («основная теорема арифметики»).
