Задача М1466‍‍‍

Ответ: Первый может заставить второго использовать любое конечное число цветов.

Докажем это по индукции, для одного цвета — очевидно. Допустим, первый художник уже научился заставлять второго использовать $n$‍‍ цветов. Добавим в предположение индукции, что все цвета «доступны», т. е. можно нарисовать такую страну, которая будет граничить со странами всех $n$‍‍ цветов. Построим тогда карту, в которой придётся использовать $n+1$‍‍ цветов и все цвета будут доступны. Для этого построим рядом с нашей ещё одну карту (такую же), где будут доступны $n$‍‍ цветов. Если в новой карте встретится $(n+1)$‍‍-й доступный цвет, то цель достигнута; а если все цвета старые, то нарисуем страну, которая граничит в новой карте с $n$‍‍ цветами (это можно сделать по предположению индукции). Получится $(n+1)$‍‍-й доступный цвет.