Ответ: $\dfrac{n+1}2$
Приведём стратегию первого игрока, позволяющую ему получить не менее $\dfrac{n+1}2$ уравнений, не имеющих корней. Назовём распечатыванием выражения первую замену в нём звёздочки на число. Своим первым ходом, а также в ответ на любой распечатывающий ход второго игрока, первый игрок распечатывает одно из оставшихся выражений, записывая число 1 перед $x$. Если второй игрок записывает число $a$ перед $x^2$ или вместо свободного члена в выражении, распечатанном первым, то в ответ первый записывает на оставшееся место число $\dfrac1a$. Дискриминант получившегося уравнения $\left(D=1-4a\cdot\dfrac1a=-3\right)$ отрицателен, поэтому оно не имеет корней. Если же второй игрок запишет число вместо одной из двух звёздочек в ранее распечатанном им выражении, то первый произвольным образом заполняет в этом выражении оставшееся место. Ясно, что описанная стратегия позволяет первому распечатать $\dfrac{n+1}2$ выражений, которые он в ходе игры превращает в уравнения, не имеющие корней. Осталось показать, что второй игрок, мешая первому, может получить $\dfrac{n-1}2$ уравнений, имеющих корни. В самом деле, второй игрок может $\dfrac{n-1}2$ раз распечатать выражения, записывая число 1 перед $x^2$. Тогда, как бы ни играл первый игрок, второй игрок сумеет поставить ещё по одному числу в каждое из распечатанных им выражений. Если место свободного члена не занято, то, записывая на него число $-1$, второй игрок обеспечивает получение уравнения с положительным дискриминантом. Если же вместо свободного члена первым игроком было записано число $c$, то второму достаточно записать перед $x$ число $b\gt2\sqrt{|c|}$, и дискриминант полученного уравнения окажется положительным.
