Многие читатели решили эту задачу с помощью вычислений, но она имеет и короткое геометрическое решение.
Опустим перпендикуляр $DP$ из вершины $D$ параллелограмма на сторону $BC$ и проведем три высоты в треугольнике $BKH$, пересекающиеся в точке $E$ (рис. 6).
Рис. 6.
Заметим, что если сдвинуть (параллельно) треугольник $BKE$ так, чтобы точка $K$ попала в точку $D$, то он полностью совпадает с треугольником $PDH$, поскольку отрезок $KE$ параллелен и равен $DH$ (ведь $EHDK$ — параллелограмм), а отрезок $BK$ параллелен и равен $PD$. Следовательно, $BE=PH$. Но $PH$ легко найти из прямоугольного треугольника $KHP$:
$$PH^2=KP^2-KH^2,$$
где $KP=BD=b$, $KH=a$. Поэтому $BE=\sqrt{b^2-a^2}$.
Заметьте, что наше решение годится и для того случая, когда угол $B$ тупой (как на рисунке 1),
Рис. 1.
и для того случая, когда угол $B$ острый — при этом точки $K$ и $H$ лежат на продолжениях сторон.
