Задача М1388 / Задачи // Архив журнала «Квант»

Условие задачи (1993, № 3/4) Задача М1388 // Квант. — 1993. — № 3/4. — Стр. 24; 1994. — № 1. — Стр. 22.

Даны различные квадратные трёхчлены $f(x)$‍‍ и $g(x)$‍,‍ старшие коэффициенты которых равны единице. Известно, что $f(1)+f(10)+f(100)=g(1)+g(10)+g(100)$‍.‍ При каких $x$‍‍ выполнено равенство $f(x)=g(x)$‍?‍

А. Перлин

Санкт-Петербургская городская математическая олимпиада

Открыть в номере

Изображения страниц

‍

Скачать PDF

Решение задачи (1994, № 1) Задача М1388 // Квант. — 1993. — № 3/4. — Стр. 24; 1994. — № 1. — Стр. 22.

Ответ: $x=37$‍.‍

Пусть $f(x)=x^2+ax+b$‍,‍ а $g(x)=x^2+px+q$‍.‍ Из условия сразу следует, что $111a+3b=111p+3q$‍,‍ т. е. что $37a+b=37p+q$‍.‍ Но это и значит, что число 37 является корнем уравнения $$ f(x)=g(x). $$

А. Перлин

Открыть в номере

Метаданные Задача М1388 // Квант. — 1993. — № 3/4. — Стр. 24; 1994. — № 1. — Стр. 22.

Предмет

Математика

Условие

Перлин А.

Решение

Перлин А.

Номера

1993. — № 3/4. — Стр. 24 [условие]

1994. — № 1. — Стр. 22 [решение]

Описание

Задача М1388 // Квант. — 1993. — № 3/4. — Стр. 24; 1994. — № 1. — Стр. 22.

Ссылка

https://www.kvant.digital/problems/m1388/