Условие задачи (1992, № 12) Задача М1380 // Квант. — 1992. — № 12. — Стр. 22; 1993. — № 9/10. — Стр. 41.
Докажите, что число
Изображения страниц
Решение задачи (1993, № 9/10) Задача М1380 // Квант. — 1992. — № 12. — Стр. 22; 1993. — № 9/10. — Стр. 41.
Воспользуемся тождеством
$$
\dfrac{x^5-1}{x-1}=1+x+x^2+x^3+x^4.
$$
Преобразуем правую часть этого тождества так:
$$
x^4+x^3+x^2+x+1=(x^2+3x+1)^2-5x(x+1)^2.
$$
При