Задача М1321‍‍

Заметим, что каждый из концов вертикального (горизонтального) отрезка траектории является либо началом её, либо концом, либо точкой, где происходит смена направления движения.

Поэтому, если на каждой из $n$‍‍ горизонталей имеется отрезок траектории, то общее количество поворотов ладьи не меньше, чем $2n-2$‍.‍ При этом нетрудно построить пример траектории с $2n-2$‍‍ поворотами.

Если же есть горизонталь, не содержащая ни одного отрезка, то траектория ладьи пересекает все её клетки по вертикальным отрезкам. Но тогда есть $n$‍‍ вертикальных отрезков и к ним применимы уже проведённые рассуждения.