Дополним треугольник $ABC$ до параллелограмма $ABMC$ (см. рисунок). Нужно доказать, что диагональ $AM$ составляет продолжение отрезка $AL$. Опустим из точки $A$ перпендикуляры $AP$ и $AQ$ на прямые $p$ и $q$. Треугольник $APQ$ равен каждому из треугольников $ACM$ и $MBC$ (по двум сторонам и углу между ними — этот угол равен $180^{\circ}-\angle BAC$). Точки $A$, $P$, $L$, $Q$ лежат на одной окружности (с диаметром $AL$). Отсюда следует равенство углов, одинаково обозначенных на рисунке. (Достаточно выбрать один из углов $BAM$ и $MAC$ — удобнее выбрать меньший: если $\angle BAM=180^{\circ}$, то $\angle BAM=\angle PQA=\angle PLA$.) Тем самым, углы отрезка $AL$ с прямыми $p$ и $q$ равны углам, образованными диагональю $AM$ и сторонами $AB$ и $AC$, что и требовалось доказать.
