Задача М1256‍‍

Пусть построение выполнено (см. рис.), $EF$‍‍ — средняя линия трапеции $ABCD$‍,‍ $O_1$‍‍ и $O_2$‍‍ — центры окружностей, $BH$‍‍ — высота трапеции; $AD=a$‍,‍ $BC=b$‍,‍ $a\gt b$‍.‍ Тогда $$ EO_1=\dfrac b2,\quad EO_2=\dfrac b2+2R=\dfrac a2. $$ Следовательно, $$ AH=\dfrac{a-b}{2}=2R\quad \text{и}\quad \angle BAD=\dfrac\pi4, $$ после чего способ построения очевиден.