Задача М124‍‍

Дан треугольник $ABC$‍.‍ Найдите внутри него точку $O$‍,‍ обладающую следующим свойством: для любой прямой, проходящей через точку $O$‍‍ и пересекающей стороны треугольника $AB$‍‍ в точке $K$‍‍ и $BC$‍‍ в точке $L$‍,‍ выполняется равенство $$ \dfrac{AK}{KB}+\dfrac{CL}{LB}=1. $$

Вообще, докажите, что если $p$‍‍ и $q$‍‍ — произвольно заданные положительные числа, то внутри треугольника $ABC$‍‍ можно указать такую точку $O$‍,‍ что для любой прямой $KL$‍,‍ проходящей через эту точку ($K$‍‍ лежит на $AB$‍,‍ $L$‍‍ на $BC$‍),‍ $$ p\dfrac{AK}{KB}+q\dfrac{CL}{LB}=1. $$