Задача М1204‍‍‍

На плоскости заданы точки $A$‍,‍ $B$‍,‍ $C$‍‍ — центры трёх кругов. Каждый круг равномерно раздувается (радиус увеличивается с одинаковой для всех кругов скоростью). Как только два круга касаются друг друга, они «лопаются» — их радиусы уменьшаются до 0 — и начинают расти снова. Верно ли, что если расстояния $AB$‍,‍ $BC$‍,‍ $CA$‍‍ — целые числа, то этот процесс будет периодическим?

Изучите, как может развиваться этот процесс, если треугольник $ABC$‍‍

1. равносторонний;
2. равнобедренный;
3. прямоугольный со сторонами 3, 4, 5.

Начальное состояние может быть произвольным (не только «нулевым»).