Задача М1128 / Задачи // Архив журнала «Квант»

Условие задачи (1988, № 10) Задача М1128 // Квант. — 1988. — № 10. — Стр. 24; 1989. — № 3. — Стр. 32.

На шахматной доске расставлено несколько фишек. За один ход одна из фишек передвигается на соседнее (по горизонтали или вертикали) свободное поле. После нескольких ходов оказалось, что каждая фишка побывала на всех полях ровно по одному разу и вернулась на исходное поле. Докажите, что был момент, когда ни одна фишка не стояла на своём исходном поле.

Е. В. Абакумов

Ленинградская городская математическая олимпиада (1988 год)

Открыть в номере

Изображения страниц

‍

Скачать PDF

Решение задачи (1989, № 3) Задача М1128 // Квант. — 1988. — № 10. — Стр. 24; 1989. — № 3. — Стр. 32.

Рассмотрим фишку $A$‍,‍ первой вернувшуюся на своё исходное поле. Момент, предшествующий её последнему ходу, — тот, что нам нужен: каждая фишка уже сделала свой первый ход, иначе на её поле фишка $A$‍‍ не могла бы побывать; с другой стороны, ни одна фишка ещё не вернулась на своё поле, так как ещё не вернулась на своё поле фишка $A$‍.‍

Е. В. Абакумов

Открыть в номере

Метаданные Задача М1128 // Квант. — 1988. — № 10. — Стр. 24; 1989. — № 3. — Стр. 32.

Предмет

Математика

Условие

Абакумов Е. В.

Решение

Абакумов Е. В.

Номера

1988. — № 10. — Стр. 24 [условие]

1989. — № 3. — Стр. 32 [решение]

Описание

Задача М1128 // Квант. — 1988. — № 10. — Стр. 24; 1989. — № 3. — Стр. 32.

Ссылка

https://www.kvant.digital/problems/m1128/