Задача М110‍‍‍

На бесконечном листе клетчатой бумаги $N$‍‍ клеток выкрашено в черный цвет. Докажите, что из листа можно вырезать конечное число квадратов так, что будут выполнены два условия:

1) все чёрные клетки будут лежать в вырезанных квадратах;

2) в любом вырезанном квадрате $K$‍‍ площадь чёрных клеток составит не менее $\dfrac{1}{5}$‍‍ и не более $\dfrac{4}{5}$‍‍ площади $K$‍.‍