Ответ: 96433469. Пусть $a_1$, $a_2$, $\ldots$, $a_n$ — последовательные цифры числа $N$, удовлетворяющего условию задачи. Рассмотрим разности соседних цифр $d_i=a_{i+1}-a_i$, $i=1$, $\ldots$, $n-1$. Условие $a_i\lt\dfrac{a_{i-1}+a_{i+1}}{2}$ можно переписать в виде $a_i-a_{i-1}\lt a_{i+1}-a_i$, или $d_{i-1}\le d_i-1$. Пусть $a_{m-1}$ — наименьшая цифра числа $N$. Можно считать, что $a_{m-1}\gt a_m$, $a_m\le a_{m+1}$, т. е. $d_{m-1}\le-1$, $d_m\ge0$. Тогда $d_{m-2}\le d_{m-1}-1\le-2$, $d_{m-3}\le-3$, $\ldots$, а $d_{m+1}\ge d_m+1\ge1$, $d_{m+2}\ge2$, $d_{m+3}\ge3$, $\ldots$
Докажем, что $n\le m+4$. Допустим, что это не так, тогда
$$
a_{m+5}=a_{m+4}+d_{m+4}\ge a_{m+4}+4\ge a_{m+3}+3+4\ge\ldots\ge a_{m+1}+1+2+3+4\ge10,
$$
но $a_{m+5}\le9$. Аналогично доказывается, что $m\le4$ (в противном случае
$$
a_{m-4}\ge a_{m-3}-a_{m-4}\ge a_{m-3}+4\ge\ldots\ge a_m+10).
$$
Итак, $n\le8$, причём если $n=8$, то $m=4$. Подставляя $m=4$ в оценки для $d_i$ и учитывая, что $a_1\le9$, $a_8\le9$, получим:
$$
\begin{gather*}
a_2=a_1+d_1\le9-3=6,\quad a_3\le a_2-2\le4,\quad a_4\le a_3-1\le3;\\
a_7=a_8-d_7\le9-3=6,\quad a_6\le a_7-2\le4,\quad a_5\le a_6-1\le3.
\end{gather*}
$$
Следовательно, $N\le96433469$.
