Ответ: а), б) $18\cdot 19=342$; в) $18\cdot 19^{\frac{\scriptstyle n}{\scriptstyle2}-1}$ при чётном $n$, 1 при $n=1$, $18\cdot 19^{\frac{\scriptstyle n-3}{\scriptstyle2}}$ при остальных нечётных $n$.
Пусть $a$ — $n$-значное число, $$a=a_{n-1}\cdot10^{n-1}+a_{n-2}\cdot10^{n-2}+\ldots+a_0,$$ тогда $$\overline{a}=a_0\cdot10^{n-1}+a_1\cdot10^{n-2}+\ldots+a_{n-1}$$ и $$
a-\overline{a}=d_1(10^{n-1}-1)+d_2(10^{n-2}-10)+\ldots+d_k(10^{n-k}-10^{k-1}),\tag1
$$
где $k=\dfrac n2$ при чётном $n$ и $k=\dfrac{n-1}2$ при нечётном $n$, а $d_l=a_{n-l}-a_{l-1}$. Поскольку $1\le a_{n-1}\le 9$, $0\le a_{i}\le 9$ при $i=0$, 1, $\ldots$, $n-2$, числа $d_l$ удовлетворяют неравенствам
$$
-8\le d_n\le9,\quad-9\le d_l\le9~~\text{при}~~l=2{,}~3{,}~{\ldots}{,}~k.\tag2
$$
Таким образом, любая разность $a-\overline{a}$ представима в виде (1), где коэффициенты $d_l$ выбираются из интервалов (2), что можно сделать $18\cdot19^{k-1}$ способами. Поскольку для каждого из таких наборов $d_1$, $\ldots$, $d_k$, очевидно, можно указать числа $a$, удовлетворяющие (1), причём, как будет показано, коэффициенты $d_1$, $\ldots$, $d_k$ в (1) определяются однозначно, число значений разности $a-\overline{a}$ тоже равно $18\cdot 19^{k-1}$.
Итак, докажем единственность представления (1) (при условиях (2)). Пусть для каких-то двух наборов $d_1$, $\ldots$, $d_k$ и $d_1'$, $\ldots$, $d_k'$ значения выражений в правой части (1) совпадают. Приравнивая нулю разность этих выражений и полагая $r_l=d_l-d_l'$, получим
$$
r_1(10^{n-1}-1)+r_2(10^{n-2}-10)+\ldots+r_k(10^{n-k}-10^{k-1})=0.\tag3
$$
Ясно, что $|r_l|\le 18$. Допустим, что $r_1\ne0$, тогда $r_1=\pm10$, так как все слагаемые в (3), кроме первого, делятся на 10. Подставим в (3) $r_1=\pm10$:
$$
\begin{gather*}
10^{n-1}-1=|r_2(10^{n-3}-1)+\ldots+r_k(10^{n-k-1}-10^{k-2})|\lt\\
\lt18(10^{n-3}+10^{n-4}+\ldots+1)\lt2\cdot10^{n-2}.
\end{gather*}
$$
Но $10^{n-1}-1\gt2\cdot10^{n-2}$ при всех $n\ge2$, поэтому $r_1$, а значит, и первое слагаемое в (3) равно нулю. Повторяя это рассуждение для $r_2$, $r_3$, $\ldots$, $r_k$, получим, что $r_2=\ldots=r_k=0$, т. е. $d_l=d_l'$ при всех l.
