Задача М1049‍‍‍

Будем говорить, что в цилиндр $\text{Ц}_1$‍‍ вписан боком другой цилиндр $\text{Ц}_2$‍,‍ если две образующие второго цилиндра лежат на основаниях первого, а четыре точки окружностей основания второго — на боковой поверхности первого (рис. 1). Взяв цилиндр $\text{Ц}_1$‍,‍ у которого отношение диаметра к высоте равно $k$‍,‍ впишем в него боком (если это возможно) цилиндр $\text{Ц}_2$‍,‍ в него впишем боком цилиндр $\text{Ц}_3$‍,‍ в него — $\text{Ц}_4$‍‍ и т. д. При каких значениях $k$‍‍

1. можно вписать $\text{Ц}_2$‍,‍ но нельзя $\text{Ц}_3$‍;‍
2. можно вписать $\text{Ц}_{10}$‍,‍ но нельзя $\text{Ц}_{11}$‍;‍
3. можно вписать бесконечную последовательность $\text{Ц}_n$‍‍ ($n=1$‍,‍ 2, $\ldots$‍)?‍