Условие задачи (1987, № 4) Задача М1036 // Квант. — 1987. — № 4. — Стр. 22; 1987. — № 8. — Стр. 25.
Существует ли такой (невыпуклый) пятиугольник, который можно разрезать на два равных пятиугольника?
Изображения страниц
Решение задачи (1987, № 8) Задача М1036 // Квант. — 1987. — № 4. — Стр. 22; 1987. — № 8. — Стр. 25.
Ответ: существует; примеры приведены на рисунке. Можно показать, что любой пятиугольник, удовлетворяющий условию, устроен как один из этих двух примеров — при соответствующих параметрах. (Ломаная, разбивающая пятиугольник, состоит из двух звеньев и соединяет его вершину с точкой на противоположной стороне; отсюда выводится, что углы пятиугольника равны