Горизонтальный стержень $O_1A$ длиной $l$ вращается вокруг вертикальной оси $O_1$ (см. рис. 1). На ось, прикреплённую к концу стержня $O_1A$, насажено колесо радиуса $r$. Ось колеса горизонтальна и составляет угол $\alpha$ со стержнем $O_1A$. Колесо вращается на оси без трения и катится по земле. Трение между колесом и почвой большое. Сколько оборотов сделает колесо, когда стержень $O_1A$ сделает один оборот вокруг вертикальной оси?
Задача решается проще всего, если рассуждать так, как рассуждал бы наблюдатель, сидящий на конце $A$ стержня $O_1A$. Если угловая скорость
вращения стержня $O_1A$ относительно земли равна $\Omega$, то наблюдатель
скажет, что в его системе координат стержень неподвижен, а земля вращается
вокруг оси $O_1$ с угловой скоростью, равной $\Omega$, в направлении,
противоположном направлению вращения стержня относительно земли. Скорость
точки земли, в которой её касается колесо, равна по величине $v=\Omega l$ и направлена перпендикулярно стержню $O_1A$. Разложим эту скорость на две составляющие: $v_1=v\cos\alpha$ и $v_2=v\sin\alpha$, соответственно
параллельную и перпендикулярную плоскости колеса. Ясно, что так как трение
колеса о почву велико, то точка колеса, в которой оно касается земли,
движется относительно точки $A$, а значит и оси колеса, со скоростью $v_1$.
Это означает, что колесо вращается вокруг своей оси с угловой скоростью
$\omega=\dfrac{v_1}r=\Omega\dfrac lr\cos\alpha$. Отношение углов поворота
стержня и колеса вокруг своих осей равно отношению угловых скоростей
вращения стержня и колеса. Поэтому, когда стержень $O_1A$ сделает один
оборот вокруг оси $O_1$, колесо сделает $n=\dfrac\omega\Omega=\dfrac
lr\cos\alpha$ оборотов вокруг своей оси.
