Задача Ф47‍‍

Тепло, которое сообщается газу, идёт на увеличение его внутренней энергии $W$‍‍ и на работу, совершаемую при расширении газа. Так как начальное и конечное состояния, а значит, и температуры газа одинаковы при обоих процессах, то одинаковы и изменения внутренней энергии газа. Что же касается работы, совершаемой при расширении газа, то в первом случае она равна $P_2(V_2-V_1)$‍,‍ а во втором: $P_1(V_2-V_1)$‍.‍

Из закона сохранения энергии следует, что $$ Q=W+P_2(V_2-V_1) $$ и $$ Q_1=W+P_1(V_2-V_1), $$ где $Q_1$‍‍ — количество тепла, сообщаемое газу при процессе $$ A\rightarrow B\rightarrow C. $$

Из этих уравнений нетрудно найти, что $$ Q_1=Q-P_2(V_2-V_1)+P_1(V_2-V_1)=Q-(P_2-P_1)(V_2-V_1). $$

Величина $(P_2-P_1)(V_2-V_1)$‍‍ численно равна площади прямоугольника $ABCD$‍.‍ Поэтому наш результат довольно естествен.

Разность $Q-Q_1$‍,‍ должна, очевидно, быть равна разности работ, совершаемых при расширении газа, а работа при расширении газа численно равна площади фигуры, образуемой графиком зависимости $P$‍‍ от $V$‍‍ и осью абсцисс $V$‍.‍

Правильное решение прислал А. Рогозин из Ижевска.