Задача Ф4‍‍

При нагревании газа при постоянном объёме затрачиваемая энергия идёт только на изменение внутренней энергии газа, а при нагревании при постоянном давлении — ещё и на совершение работы. Запишем закон сохранение энергии для обоих случаев: $$ \begin{gather*} mc_V\,\Delta t=\Delta W,\tag1\\ mc_p\,\Delta t=\Delta W+A.\tag2 \end{gather*} $$ Здесь $c_p$‍‍ — теплоёмкость газа при постоянном давлении (т. е. количество тепла, которое необходимо для нагревания 1 кг газа при постоянном давлении), $c_V$‍‍ — теплоёмкость газа при постоянном объёме, $\Delta t$‍‍ — изменение температуры, $\Delta W$‍‍ — изменение внутренней энергии газа, $m$‍‍ — масса газа, $A=p\,\Delta V$‍‍ — совершённая при расширении газа работа ($\Delta V$‍‍ — изменение объёма, $p$‍‍ — давление).

Так как при повышении температуры газа на одинаковое число градусов изменение его внутренней энергии одинаково как при нагревании при постоянном объёме, так и при нагревании при постоянном давлении, то можно записать: $c_pm\,\Delta t=c_vm\,\Delta t+p\Delta V$‍.‍ С помощью уравнения газового состояния (уравнения Клапейрона‍—‍Менделеева) совершённую газом работу можно выразить через молекулярную массу газа $\mu$‍‍ и газовую постоянную $R$‍:‍ $p\,\Delta V=\dfrac m\mu R\,\Delta t$‍.‍ Подставляя это соотношение в уравнение (1), получим: $c_p=c_V+\dfrac R\mu$‍,‍ откуда $$ \mu=\dfrac R{c_p-c_V}\approx32{,}7~\text{кг/кмоль}. $$

Неизвестный газ — кислород с очень небольшой примесью более тяжёлого газа.