Задача Ф33‍‍

Пружинка сообщает обеим бусинкам одинаковые количества движения, так как действует на них одинаковое время с одинаковой силой: $$ m_1v_1=m_2v_2,\tag1 $$ где $v_1$‍‍ и $v_2$‍‍ — приобретённые бусинками скорости. Поэтому и для путей $l_1$‍‍ и $l_2$‍,‍ пройденных бусинками до первого соударения, тоже имеем $m_1l_1=m_2l_2$‍.‍ После соударения общее количество движения бусинок по-прежнему должно остаться равным нулю. Поэтому $$ m_1v_1'=m_2v_2'.\tag2 $$

Написав закон сохранения энергии $$ \dfrac{m_1v_1^2}2+\dfrac{m_2v_2^2}2= \dfrac{m_1v_1^{\prime2}}2+\dfrac{m_2v_2^{\prime2}}2,\tag3 $$ с помощью (1) и (2) легко находим, что после удара $v_1'=v_1$‍‍ и $v_2'=v_2$‍.‍

Таким образом, в результате соударения скорости бусинок не меняются по величине, а только изменяют свои направления на обратные. Но тогда ясно, что следующее соударение произойдёт в том месте, откуда началось движение бусинок, и т. д. Одиннадцатое соударение произойдёт в том же месте, где было первое, т. е. в той точке, отношение расстояний до которой от начала координат (по дуге окружности) равно отношению масс бусинок.