В киноаппарате и кинопроекторе проходит 8 кадров в секунду. На экране движется автомобиль с колесами, реальный диаметр которых 1 м.
Изображения колес делают 2 оборота в секунду. Какова скорость
автомобиля?
Так как изображения колёс поворачиваются на 2 оборота за то время,
за которое в проекторе проходят 8 кадров, то на каждом кадре колесо
должно быть повёрнуто по сравнению с предыдущим на $\dfrac28=\dfrac14$
оборота. Причём изображения колёс автомобиля на экране могут вращаться как «вперёд», так и «назад», хотя сам автомобиль движется и в первом и во втором
случае в одну и ту же сторону (рис. 5). Колёса на экране вращаются
«вперёд», если скорость движения автомобиля такова, что за время между
кадрами $\tau=\dfrac18~\text{с}$ колёса автомобиля делают $n$ полных и ещё $\dfrac14$ оборота вокруг своей оси. Если же за $\tau~\text{с}$ колёса
делают $n$ полных и $\dfrac34$ оборота вокруг оси, то изображения колёс на экране будут вращаться «назад». Таким образом, угловая скорость автомобиля
равна
$$
\begin{align*}
\text{или}~~\omega_{\text{вп}}&=\dfrac{\left(n+\dfrac14\right)2\pi}{\dfrac18}~
\dfrac{\text{рад}}{\text{с}}=16\left(n+\dfrac14\right)\pi~\dfrac{\text{рад}}
{\text{с}},\\
\text{или}~~\omega_{\text{н}}&=16\left(n+\dfrac34\right)\pi~
\dfrac{\text{рад}}{\text{с}}.
\end{align*}
$$
Это означает, что оси колёс, а вместе с ними
и автомобиль движутся со скоростью $v=16\left(n+\dfrac14\right)\pi R~
\dfrac{\text{м}}{\text{с}}$ (тогда изображения колёс вращаются «вперёд») или со скоростью $u=16\left(n+\dfrac34\right)\pi R~\dfrac{\text{м}}{\text{с}}$
(в этом случае изображения колёс вращаются «нaзад»). Подставляя в эти формулы $n=1$, 2, 3, $\ldots$, мы будем получать ответы
$$
v_1\approx12{,}6~\dfrac{\text{м}}{\text{с}}=45~\dfrac{\text{км}}{\text{ч}},
\quad v_2\approx223~\dfrac{\text{км}}{\text{ч}},
\quad u_1\approx136~\dfrac{\text{км}}{\text{ч}},
\quad u_2\approx315~\dfrac{\text{км}}{\text{ч}},\quad\ldots
$$
При этом, поскольку скорость автомобиля не может быть больше
$140~\dfrac{\text{км}}{\text{ч}}$, она равна $45~\dfrac{\text{км}}{\text{ч}}$,
если изображения колёс вращаются «вперёд», или $136~\dfrac{\text{км}}{\text{ч}}$, если колёса на экране вращаются
«назад».
Правильное решение прислал Николай Ильин
(пос. Захал Эхирит-Булагатского района Иркутской области).
