Задача Ф3‍‍

Удлинение пружины равно $\Delta l=n\cdot2d\cdot\sin\dfrac\alpha2$‍,‍ где $n$‍‍ — число витков пружины, а $\alpha$‍‍ — угол, на который разворачиваются соседние витки пружины (рис. 11). Так как удлинение пружины мало́, то этот угол мал и $\sin\dfrac\alpha2\approx\dfrac\alpha2$‍.‍ Поэтому $\Delta l=nd\alpha$‍.‍

Угол $\alpha$‍‍ пропорционален моментам сил $F$‍,‍ которые растягивают виток: $\alpha=F\cdot d$‍.‍ Сила $F$‍‍ равна весу груза, подвешенного к пружине, и одинакова в обоих случаях, поэтому $\Delta l\sim nd^2$‍.‍ Диаметр витков второй пружины вдвое больше, а число витков у неё вдвое меньше, следовательно, абсолютное удлинение второй пружины вдвое больше, чем у первой. Таким образом, вторая пружина растянется на $\dfrac25$‍‍ своей длины.

Многие, приславшие решение этой задачи, правильно нашли, что удлинение второй пружины в два раза больше, чем первой, но забыли, что вторая пружина вдвое короче, чем первая, поэтому относительное удлинение второй пружины равно не $\dfrac15$‍,‍ как получалось у них, а $\dfrac25$‍.‍