Задача Ф2862‍‍

Из листа бумаги в форме сектора круга свернули конус массой $m$‍‍ с углом раствора $2\alpha$‍.‍ Конус помещают на горизонтальную поверхность стола, прогибания бумаги не происходит. Трение между бумагой и столом отсутствует. Чтобы под действием силы тяжести конус не развалился, к краям бумаги, расположенным на линии разреза, прикладывают пару сил величиной $F$‍,‍ направленных по касательной к окружности основания конуса (рис. 1). Распределение массы по листу считайте однородным. Пренебрегая всеми эффектами, связанными с изгибом, найдите значение силы $F$‍.‍