Микрофон, установленный в точке $A$ горизонтальной поверхности
(рис. 1), зафиксировал сигнал от сверхзвукового самолёта спустя время
$t$ после его пролёта над этой точкой. Ещё через время $t$ звук начал
регистрироваться микрофоном, расположенным в точке $B$. Известно, что первый
сигнал, зарегистрированный микрофоном $B$, был испущен самолётом из точки
$C$. Самолёт двигался равномерно и прямолинейно в одной вертикальной
плоскости с микрофонами. С помощью геометрических построений восстановите
траекторию полёта самолёта и определите его местоположения в моменты
регистрации звуковых сигналов микрофонами.
Рис. 1
А. Вергунов
Всероссийская олимпиада школьников по физике (LVIII, заключительный этап)
По условию задачи микрофон в точке $B$ зафиксировал звуковой сигнал,
испущенный самолётом, когда он находился в точке $C$. Проведём прямую $CB$ и построим к ней перпендикуляр, проходящий через точку $B$ (рис. 2). Это позволит определить положение образующей конуса Маха в рассматриваемый
момент времени. Поскольку самолёт двигался равномерно, угол между
образующими конуса Маха и его осью остаётся постоянным в любой момент
времени. Чтобы найти границы области слышимости в момент регистрации сигнала
микрофоном $A$, проведём через точку $A$ прямую, параллельную $BS_2$.
Известно, что микрофон в точке $A$ зафиксировал сигнал спустя время $t$
после пролёта самолёта над этой точкой, а через такое же время после начала
регистрации звук дошёл до микрофона $B$. Чтобы восстановить положение
самолёта над точкой $A$, на расстоянии $AB$ левее по горизонтали от $A$
проведём ещё одну прямую, параллельную $BS_2$, и найдём её пересечение с вертикалью, проходящей через точку $A$ (точка $D$). Так как самолёт двигался
прямолинейно, проведём прямую через точки $C$ и $D$, чтобы восстановить
траекторию полёта. Таким образом, точка $S_1$ соответствует положению
самолёта в момент регистрации звука микрофоном $A$, а точка $S_2$ — в момент
регистрации микрофоном $B$.
