Если потенциал анода фотоэлемента выше, чем потенциал катода, то через
фотоэлемент идёт ток $I=10~\text{А}$ (ток насыщения). В противном случае ток через фотоэлемент не идёт. Пренебрегая внутренними сопротивлениями батарей,
найти напряжения на фотоэлементах в изображённых на рисунке 1 схемах
(величины сопротивлений указаны в килоомах).
Рассмотрим вначале первую схему. Предположим, что ток через фотоэлемент
не идёт. В этом случае через сопротивления в 1 и 2 килоома пойдёт ток $I=\dfrac{200~\text{В}}{1~\text{кОм}+2~\text{кОм}}=\dfrac1{15}~\text{А}$.
При этом падение напряжения на сопротивлении в 2 килоома равно
$2\cdot10^3~\text{Ом}\cdot\dfrac1{15}~\text{А}\approx 133~\text{В}$. Это означает, что в этом случае потенциал катода фотоэлемента равен
$200~\text{В}-133~\text{В}=+67~\text{В}$. Но потенциал анода равен
$+100~\text{В}$, т. е. он выше потенциала катода. Мы пришли к противоречию,
так как в этом случае через фотоэлемент должен идти ток. Это означает, что через фотоэлемент идёт ток $I_0=10~\text{мА}$. Найдём разность потенциалов
между анодом и катодом. Потенциал анода равен $+100~\text{В}$ (мы считаем,
что потенциал точки $P$ равен нулю). Поэтому нам необходимо найти потенциал
катода. Для этого нужно определить падение напряжения на сопротивлении в 1 килоом.
Рис. 8
Полагая, что токи через сопротивления идут в направлениях, показанных на рисунке 8 стрелками, и обозначая их $I_1$ и $I_2$, мы можем записать,
что $$
I_0+I_2=I_1.\tag1
$$
Для того чтобы найти $I_1$ и $I-2$, нам необходимо составить ещё одно
уравнение. Обойдём контур, состоящий из сопротивлений и источника с э. д. с.
$200~\text{В}$. Так как работа по перенесению заряда в электрическом поле
равна разности потенциалов, умноженной на величину заряда, то мы можем
записать, что $$
E-u_1-u_2=0\tag2
$$
или $$
E=I_1\cdot R_1+I_2\cdot R_2.
$$
Решая уравнения (1) и (2) совместно, найдём, что $I_1\simeq73~\text{мА}$.
Это означает, что потенциал катода равен $I_1R_1=73~\text{В}$, а разность
потенциалов между анодом и катодом равна 27 В.
Аналогично рассмотрим вторую схему. Если мы, как и в первом случае,
предположим, что через фотоэлемент не идёт ток, то можно считать, что у нас имеются две цепочки, одна из которых состоит из включённых последовательно
сопротивлений в 1 и 3 килоома, а вторая — из сопротивлений в 2 и 4 килоома, причём обе цепочки соединены параллельно и подключены к источнику с э. д. с. 100 В. Тогда через сопротивления в 1 и 3 килоома будет идти ток $I=\dfrac{100~\text{В}}{4\cdot10^3~\text{Ом}}=2{,}5\cdot10^{-2}~\text{А}=
25~\text{мА}$, а падение напряжения нa сопротивлении в 1 килоом будет
равно 25 В. Значит, потенциал анода равен
$\varphi_{\text{А}}=100~\text{В}-25~\text{В}=75~\text{В}$. Аналогично можно
найти потенциал катода. Он в этом случае равен $33\dfrac13~\text{В}$.
Получается, что потенциал анода выше потенциала катода, и через фотоэлемент
должен идти ток.
Будем считать, что токи через все сопротивления идут в направлении сверху
вниз, а через фотоэлемент — слева направо. Тогда можно написать следующие
уравнения:
$$
\begin{gather*}
I_4+I_0=I_2,\\
I_1-I_0=I_3,\\
I_1R_1+U_0-I_4R_4=0,\\
E=I_1R_1+I_3R_3,\\
E=I_2R_2+I_4R_4.
\end{gather*}
$$
Здесь $U_0$ — падение напряжения на фотоэлементе.
Так же как и для предыдущей схемы первые два уравнения в этой системе
выражают закон сохранения заряда. Действительно, например, в точку
соединения сопротивлений в 4 кОм и 2 кОм и фотоэлемента за единицу
времени втекает заряд $I_0+I_4$, а вытекает $I_2$.
Решая эту систему, получим $U_0\approx20{,}8~\text{В}$.
