Задача Ф176‍‍

Предположим, что мы хотим вытащить гвоздь, например, с помощью плоскогубцев. Для того чтобы гвоздь начал двигаться поступательно, на него надо подействовать силой $F$‍,‍ большей максимальной силы трения покоя $F_{\text{тр}}$‍‍ (рис. 11). А чтобы гвоздь вращался, к плоскогубцам необходимо приложить силу $F_1$‍‍ такую, чтобы её момент относительно оси гвоздя был больше момента силы трения: $$ F_1R\gt F_{\text{тр}} r, $$ где $R$‍‍ — «радиус» рукоятки плоскогубцев, $r$‍‍ — радиус гвоздя (рис. 12). (Сила трения, действующая на гвоздь, по величине такая же, как в первом случае, но направлена не вдоль оси гвоздя, а перпендикулярно ей.) Таким образом, $$ F_1>\frac{r}{R} F_{\text{тр}}. $$

Так как $R\gg r$‍‍ (скажем, в 10 раз), то сила $F_1$‍‍ по абсолютной величине может быть во много раз меньше силы $F$‍.‍

Нетрудно показать, что если гвоздь вращается, то вытащить его из стены можно сколь угодно малой силой $F_2$‍,‍ параллельной оси гвоздя.

Действительно, пусть линейная скорость вращения гвоздя равна $v_1$‍,‍ и под действием силы $F_2$‍,‍ возникает поступательное движение с малой скоростью $v_2$‍‍ (рис. 13). Тогда результирующая скорость $v$‍‍ равна векторной сумме скоростей $v_1$‍‍ и $v_2$‍.‍ Сила трения $F_{\text{тр}}$‍,‍ действующая на гвоздь, изменит своё направление, так как она всегда направлена противоположно скорости, а по величине останется прежней. Из подобия треугольников сил и скоростей с учётом того, что $v_2\ll v$‍,‍ следует $$ \frac{F_{\text{тр}}''}{F_{\text{тр}}}=\frac{v_2}{v_1} $$ или $$ F_2=F_{\text{тр}}=\frac{v_2}{v_1}F_{\text{тр}} $$

Таким образом сила трения $F_{\text{тр}}$‍,‍ препятствующая «вытаскиванию» гвоздя, оказывается пропорциональной скорости $v_2$‍‍ и может быть сколь угодно малой (при малой скорости вытаскивания гвоздя). Следовательно, вытащить гвоздь из стены можно, приложив к плоскогубцам силу $F_1>\dfrac{r}{R} F_{\text{тр}}$‍‍ и сколь угодно малую силу $F_2$‍,‍ что в сумме меньше силы трения $F_{\text{тр}}$‍.‍

Теперь рассмотрим вопрос, почему когда вы режете большинство продуктов, то двигаете нож взад-вперёд. Это связано с тем, что чем острее нож, тем легче им резать. Когда на нож просто давят, то его режущим сечением является сечение, перпендикулярное ножу (рис. 14). Когда нож движется, его режущее сечение наклонено и более острое — оно показано на рисунке красным. Тем нe менее, чтобы резать сыр или другие вязкие продукты, на нож приходится просто давить. Сила трения между сыром и ножом велика, поэтому нож двигать трудно.