Задача Ф170‍‍

Рассмотрим два тонких слоя толщиной $\Delta x$‍,‍ расположенных на одинаковых расстояниях по разные стороны от сечения $SS$‍.‍ Эти слои можно рассматривать как обкладки плоского конденсатора с одинаковыми по величине, но разноимёнными зарядами. Напряжённость поля этих зарядов можно вычислить по формуле $$ E = \frac{Q_{\Delta x}}{\epsilon_0 s}, $$ где $Q_{\Delta x}$‍‍ — заряд каждой обкладки, $s$‍‍ — её площадь.

Таким образом, напряжённость поля зарядов выделенных слоёв не зависит от расстояния между слоями. Она определяется только величиной заряда слоя. В сечении $SS$‍‍ напряжённость поля равна сумме напряжённостей полей подобных пар тонких слоёв, т. е. равна $$ E = \sum \frac{Q_{\Delta x}}{\epsilon_0 s} = \frac{1}{\epsilon_0 s} \sum Q_{\Delta x}. $$

Так как $\sum Q_{\Delta x}$‍‍ — это заряд слоя плазмы толщиной $x$‍,‍ то $$ \sum Q_{\Delta x} = e n x s $$ и $$ E_{SS} = \frac{e n x s}{\epsilon_0 s} = \frac{e n x}{\epsilon_0}. $$