Задача Ф16‍‍

В начале движения автомобиля его скорость мала и колёса проскальзывают относительно дороги. Это связано с тем, что мощность, развиваемая двигателем, постоянна. Так как мощность пропорциональна скорости вращения колёс и моменту приложенных к ним сил, а скорость вращения колёс мала, то момент сил, приложенных к колесу от двигателя, больше момента силы трения колеса о дорогу. Поэтому колёса автомобиля проскальзывают, и часть мощности двигателя расходуется на работу против сил трения. Сила тяги, сообщающая автомобилю ускорение, равна в это время максимально возможной силе трения $kp$‍.‍ Ускорение автомобиля $a=\dfrac{kp}{\dfrac pg}=kg$‍,‍ а скорость $V=at=kgt$‍.‍ Но это верно лишь до тех пор, пока есть проскальзывание. После того как оно прекратится, вся мощность двигателя будет идти на разгон автомобиля. При этом будет выполняться соотношение $$ F_{\text{т}}\cdot v=W,\tag1 $$ где $F_{\text{т}}$‍‍ — сила тяги. (Конечно, сила тяги — это всегда сила трения колёс о дорогу — единственная внешняя сила, приложенная к автомобилю, но в том случае, когда нет проскальзывания, сила трения уже не равна величине $kp$‍.)‍

Так как в тот момент, когда прекращается проскальзывание, $F_{\text{т}}=kp$‍,‍ и в то же время уже верна формула (1), то скорость автомобиля, при которой прекратится проскальзывание колёс относительно дороги, равна $v_1=\dfrac W{kp}$‍.‍ Этой скорости автомобиль достигнет через время $t_1=\dfrac{v_1}a=\dfrac W{k^2pg}$‍‍ после начала движения.

Итак, при $t\lt\dfrac W{k^2pg}$‍‍ $v=kgt$‍‍ т. е. скорость автомобиля пропорциональна времени движения.

Так как при $t\gt t_1$‍‍ вся мощность двигателя расходуется на разгон автомобиля, то изменение кинетической энергии автомобиля равно работе, совершённой двигателем: $$ \dfrac{mv^2}2-\dfrac{mv_1^2}2=W\cdot(t-t_1).\tag2 $$ Подставив сюда выражения для $v_1$‍‍ и $t_1$‍,‍ получим $$ v=\sqrt{\dfrac{2Wg}p\left(t-\dfrac W{2k^2gp}\right)}. $$ Скорость автомобиля неограниченно возрастает со временем. График зависимости $v(t)$‍‍ показан на рисунке 16.

А как же обычные автомобили? Ведь они не могут набрать слишком большую скорость. Чего же мы не учли? Во-первых, мощность двигателя обычного автомобиля не постоянна, и поэтому в начале движения, когда мощность, развиваемая двигателем, не слишком велика, колёса не проскальзывают. Во-вторых, мы не учли силы сопротивления воздуха, которая может быть довольно большой при больших скоростях движения автомобиля, не учли потерь мощности в механизмах и трения качения колёс о дорогу. Подумайте, как учёт этих факторов изменит уравнения (1) и (2).