ЗадачиЗадачи // Квант. — 2025. — № 8. — С. 30.‍‍

Квадрат $10\times10$‍‍ клеток надо покрыть полосками $1\times9$‍‍ клеток. Сделайте это так, чтобы каждая клетка была покрыта одной или двумя полосками, но никакой прямоугольник $1\times2$‍‍ не был покрыт в два слоя. (Полоски кладут по линиям сетки горизонтально или вертикально, полоски не должны выходить за границу квадрата.)

М. Евдокимов

Карлсон ест варенье вдвое быстрее, чем Малыш, а торт он ест втрое быстрее, чем Малыш. Однажды они съели банку варенья и торт. Карлсон начал с торта, а Малыш с варенья. Покончив с тортом, Карлсон помог Малышу доесть варенье, и на всё это у них ушло два часа. В другой раз они съели такую же банку варенья и такой же торт, но Малыш ел торт, а Карлсон начал с варенья. Съев его, Карлсон помог Малышу доесть торт. За какое время они управились на этот раз?

А. Шаповалов

На стороне $AB$‍‍ треугольника $ABC$‍‍ отметили точку $M$‍‍ так, что $AM=BC$‍.‍ Из точек $M$‍‍ и $B$‍‍ нa сторону $AC$‍‍ опустили перпендикуляры $MK$‍‍ и $BH$‍.‍ Сторона $AC$‍‍ вдвое больше $KH$‍.‍ Угол $A$‍‍ равен $22^\circ$‍.‍ Найдите угол $C$‍.‍

М. Волчкевич

В лесном пункте обмена можно обменять

• апельсин — на две груши,
• яблоко и грушу — на апельсин,
• апельсин и грушу — на яблоко.

По случаю праздника в пункте устроили акцию: за каждый обмен в подарок выдают коллекционный фантик. У лисы есть 30 яблок, 30 груш и 30 апельсинов. Какое максимальное количество фантиков она может получить?

Г. Караваев, И. Русских