«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)Старый сайт журнала: kvant.ras.ru
Докажите, что в любой компании из 50 человек обязательно найдутся двое, имеющие среди остальных членов компании чётное число (быть может, 0) общих знакомых.
Профессор Тарантога в статье о сепульках дал $n$ определений сепуления. Аспиранты профессора постепенно доказали, что все эти определения эквивалентны. Каждый из аспирантов защитил диссертацию на тему: «Сепуление в смысле $i$-го определения…
Два художника играют в следующую игру на карте (первоначально пустой). Первый рисует новую страну (многоугольник, не лежащий внутри уже нарисованных), а второй красит её так, чтобы страны, имеющие общую сторону, были покрашены в разные цвета. Может ли первый художник заставить второго…
Пусть $m$ и $n$ — целые положительные числа. Пусть $a_1$, $a_2$, $\ldots$, $a_m$ — различные элементы множества $\{1,2,\ldots,n\}$ такие, что для любых индексов $i$, $j$, удовлетворяющих…
Дан равнобедренный треугольник $ABC$, где $AB=AC$. Предположим, что:
Для любого целого положительного числа $k$ через $f(k)$ обозначим число всех элементов в множестве $\{k+1,k+2,\ldots,2k\}$, в двоичном представлении каждого из которых имеется в точности три единицы.
Покажите, что существует множество $A$, состоящее из целых положительных чисел, которое обладает следующим свойством: для каждого бесконечного множества $S$ простых чисел существует $k\ge2$, а также существуют два целых положительных числа…
