Последовательность целых чисел $a_1$, $a_2$, $a_3$, $\ldots$ задаётся условиями $a_1=1$, $a_2=12$, $a_3=20$, $$
a_{n+3}=2a_{n+2}+2a_{n+1}-a_n\quad(n=1,\ 2,\ \ldots).
$$ Докажите, что для любого номера $n$ число $1+4a_n a_{n+1}$ — квадрат целого…
