Докажите для неотрицательных чисел $A$, $M$, $S$ неравенство $$
3+(A+M+S)+\left(\dfrac1A+\dfrac1M+\dfrac1S\right)+
\left(\dfrac AM+\dfrac MS+\dfrac SA\right)\ge
\dfrac{3(A+1)(M+1)(S+1)}{AMS+1}.
$$
Эту задачу автор посвятил 100-летию Американского математического общества (American Mathematical Society — AMS), которое отмечается в этом году.
