Задачник «Кванта» / Квант. — 1987. — № 9 / 1987 год / Номера // Архив журнала «Квант»

Изображения страниц

Скачать PDF

Текст статьи Задачник «Кванта» // Квант. — 1987. — № 9. — С. 21—30, 44.

Задачи Ф1073⁠—⁠Ф1077 предлагались на заключительном этапе ХХI Всесоюзной олимпиады по физике (Таллин, 1987).

Открыть в номере

Задачи М1061⁠—⁠М1065; Ф1073⁠—⁠Ф1077 Задачи М1061—М1065; Ф1073—Ф1077 // Квант. — 1987. — № 9. — С. 21—23.

Задача М1061
В стране, где больше двух городов, некоторые пары городов соединены непересекающимися дорогами. Известно, что для любых трёх городов $A$‍,‍ $B$‍,‍ $C$‍‍ по этой сети дорог можно проехать из $A$‍‍ в $B$‍,‍ не заезжая в…
Задача М1062
1. На сторонах $AB$‍‍ и $AC$‍‍ треугольника $ABC$‍‍ взяты точки $E$‍‍ и $D$‍.‍ Прямые $BD$‍‍ и $CE$‍‍ пересекаются в точке $M$‍,‍ $AM$‍‍ и $BC$‍‍ —…
Задача М1063
Сколько существует различных целых чисел, которые можно представить в виде разности $a-\overline{a}$‍,‍ где $a$‍‍ — $n$‍‍-значное натуральное число ($10^{n-1}\le a\lt10^n$‍),‍ $\overline{a}$‍‍ — число, полученное при записи цифр $a$‍‍ в обратном порядке?…
Задача М1064
Какое максимальное количество точек самопересечения может иметь замкнутая $n$‍‍-звенная плоская ломаная, если:
1. $n$‍‍ нечётно;
2. $n$‍‍ чётно?
Задача М1065
Будем рассматривать векторы $(x;y)$‍‍ с целыми неотрицательными координатами, причём хотя бы одна из координат отлична от 0. Назовём такой вектор образующим, если $|x-y|=1$‍.‍
1. Докажите, что рассматриваемый вектор…
Задача Ф1073
Текст задачи готовится
Задача Ф1074
Текст задачи готовится
Задача Ф1075
Текст задачи готовится
Задача Ф1076
Текст задачи готовится
Задача Ф1077
Текст задачи готовится

Решения задач М1041⁠—⁠М1045; Ф1053⁠—⁠Ф1057 Решения задач М1041—М1045; Ф1053—Ф1057 // Квант. — 1987. — № 9. — С. 24—29.

Задача М1041
На плоскости заданы:
1. четыре,
2. три вершины
правильного пятиугольника. С помощью двусторонней линейки восстановите остальные его вершины. (Двусторонней линейкой можно делать то же, что и обычной линейкой без делений, а также…
Задача М1042
В классе организуется турнир по перетягиванию каната. В турнире ровно по одному разу должны участвовать всевозможные команды, которые можно составить из учащихся этого класса (из одного, двух и т. д. человек, кроме команды всего класса). Докажите, что каждая команда будет соревноваться с…
Задача М1043
Можно ли разбить множество всех целых чисел на три подмножества так, чтобы для любого целого $n$‍‍ чи́сла $n$‍,‍ $n-50$‍,‍ $n+1987$‍‍ принадлежали трём разным подмножествам?
Задача М1044
Докажите, что из четырёх чисел всегда можно выбрать два числа $x$‍‍ и $y$‍‍ такие, что $$0 \le \dfrac{x-y}{1+xy} \le 1.$$
Задача М1045
В некотором царстве, некотором государстве, территория которого имеет форму квадрата со стороной 2 км, царь решает созвать всех жителей к 7 часам вечера к себе во дворец на бал. Для этого он в полдень посылает с поручением гонца, который может передать любое указание любому жителю, который в…
Задача Ф1053
Текст задачи готовится
Задача Ф1054
Текст задачи готовится
Задача Ф1055
Текст задачи готовится
Задача Ф1056
Текст задачи готовится
Задача Ф1057
Текст задачи готовится

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 1987. — № 9. — С. 21—30, 44.

Заглавие: Задачник «Кванта»
Год: 1987
Номер: 9
Страницы: 21—30, 44
Рубрика: Задачник «Кванта»
Описание: Задачник «Кванта» // Квант. — 1987. — № 9. — С. 21⁠—⁠30, 44.
Ссылка: https://www.kvant.digital/issues/1987/9/zadachnik_kvanta-37647f9d/
Полный текст: опубликован 06.02.2026

Задачник «Кванта» (1987, № 9)Задачник «Кванта» // Квант. — 1987. — № 9. — С. 21⁠—⁠30, 44.‍‍

Изображения страниц

Текст статьи Задачник «Кванта» // Квант. — 1987. — № 9. — С. 21—30, 44.

Задачи М1061⁠—⁠М1065; Ф1073⁠—⁠Ф1077 Задачи М1061—М1065; Ф1073—Ф1077 // Квант. — 1987. — № 9. — С. 21—23.

Решения задач М1041⁠—⁠М1045; Ф1053⁠—⁠Ф1057 Решения задач М1041—М1045; Ф1053—Ф1057 // Квант. — 1987. — № 9. — С. 24—29.

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 1987. — № 9. — С. 21—30, 44.