«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)Старый сайт журнала: kvant.ras.ru
На сторонах $AB$ и $CD$ выпуклого четырёхугольника $ABCD$ выбираются произвольные точки $E$ и $F$ соответственно. Докажите, что середины отрезков $AF$, $BF$, $CE$ и $DE$…
Докажите, что
можно представить в виде разности двух многочленов, каждый из которых является монотонно возрастающей функцией.
Касательные к описанной вокруг треугольника $ABC$ окружности, проведённые в точках $A$ и $B$, пересекаются в точке $P$. Докажите, что прямая $PC$
На острове Серобуромалин обитают 13 серых, 15 бурых и 17 малиновых хамелеонов. Если встречаются два хамелеона разного цвета, то они одновременно меняют свой цвет на третий (серый и бурый становятся оба малиновыми и т. д.). Может ли случиться так, что через некоторое время все…
Докажите, что для любых положительных чисел $a$, $b$, $c$, $d$ верно неравенство
Текст задачи готовится
Окружность касается двух сторон треугольника и двух его медиан. Докажите, что этот треугольник равнобедренный.
Каждые два из $n$ блоков ЭВМ соединены проводом. Можно ли каждый их этих проводов покрасить в один из $n-1$ цветов так, чтобы от каждого блока отходило $n-1$ проводов разного цвета, если
Докажите, что площадь сечения куба плоскостью, касающейся вписанной в него сферы, не превосходит половины площади грани куба. Рассмотрите случаи, когда это сечение
