Текст статьиВоинов Е. М. О гидравлическом ударе // Квант. — 1984. — № 7. — С. 26—29.
В конце ХIХ века в Москве участились случаи разрыва труб городского водопровода, неоднократно происходили серьёзные аварии на гидравлических станциях. Видимых причин этих событий не было, и в 1897 году великий русский учёный Николай Егорович Жуковский занялся изучением этого вопроса. В результате появилась, ставшая теперь классической, работа «О гидравлическом ударе в водопроводных трубах», в которой Жуковский дал предельно чёткое решение задачи, доведённое до непосредственного практического применения. Он показал теоретически, а затем и экспериментально проверил, что при быстром закрывании запорных устройств и, следовательно, быстром прекращении движения воды по трубе давление в трубопроводе резко возрастает. Это явление, называемое гидравлическим ударом, и служит причиной разрыва труб. Познакомимся с ним подробнее.
Н. Е. Жуковский предположил, что резкое повышение давления в трубе обусловлено неустановившимся движением жидкости. Он пришёл к выводу, что в процессе повышения давления в трубе после быстрого прекращения течения участвует вся жидкость, находящаяся в трубе, и её кинетическая энергия переходит в потенциальную энергию упругой деформации самой жидкости (т. е. приводит к резкому повышению давления в ней), а также расходуется на работу по упругой деформации стенок трубы. Поясним, как протекает этот процесс.
Рис. 1
Пусть из большого резервуара (рисунок 1) по достаточно длинной трубе течёт жидкость со скоростью $v_0$. На конце трубы установлена задвижка, которая может быстро перекрывать трубу (что значит «быстро», мы поясним позже). При быстром закрывании задвижки в первый момент времени останавливается некоторый слой жидкости, находящийся непосредственно у задвижки, и давление в нём из-за потери импульса резко возрастает. Остановка этого слоя вызывает остановку следующего за ним слоя, причём из-за сжимаемости жидкости (хотя и очень малой) второй слой остановится чуть позже, чем первый, и в нём также повысится давление. Так, слой за слоем, будет останавливаться жидкость во всей трубе, начиная от задвижки и вплоть до резервуара. Очевидно, что граница области повышенного давления будет перемещаться в том же направлении. Важно понимать, что при этом все слои жидкости остаются на своих местах, смещаясь лишь на незначительную величину, определяемую значением упругой деформации каждого слоя. Происходит передача состояния деформации от слоя к слою и связанное с ним распространение области повышенного давления вдоль трубы. Как принято говорить, распространяется волна давления.
Определим теперь максимальное значение возникающего в трубе давления. Для этого выделим небольшой объём жидкости, примыкающий к задвижке (это и есть слой, о котором шла речь выше). Пусть площадь сечения трубы равна $S$, а толщина слоя $\Delta x$; тогда выделенный объём жидкости равен $S\cdot\Delta x$, а eгo масса $m=\rho S\cdot\Delta x$. За малое время $\Delta t$, в течение которого этот слой останавливается, он теряет импульс $\Delta (mv_0)=\rho S \cdot \Delta x\cdot \Delta v_0$, что приводит к повышению давления в нём на $\Delta p$. Согласно второму закону Ньютона, изменение импульса этого слоя определяется импульсом возникающей силы давления $F=S\cdot\Delta p$, т. е.
$$
F\cdot\Delta p=\Delta p\cdot S\cdot\Delta t=\rho S \cdot \Delta x \cdot v_0.
$$
Отсюда
$$
\Delta p=\rho v_0 \left(\frac{\Delta x}{\Delta t}\right).
$$
Входящая в это выражение величина $c=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}$ — это скорость распространения границы области повышенного давления (деформации) в жидкости вдоль трубы. Как показал Н. Е. Жуковский, эта величина зависит от упругих свойств самой жидкости и материала стенки трубы, а также от отношения толщины стенки трубы к её диаметру. Оказалось, что для обычно используемых в трубопроводах стальных и чугунных труб при протекании в них воды эта скорость близка к скорости звука в воде $c_{\text{зв}}=1450~\text{м/с}$ и равна $c=0{,}9c_{\text{зв}}\approx 1300~\text{м/с}$. Таким образом,
$$
\Delta p=\rho v_0 c.
$$
Мы получили известную формулу Н. Е. Жуковского для избыточного давления, возникающего при быстрой остановке жидкости, текущей по трубе. Явление резкого изменения давления жидкости, вызванное внезапным изменением скорости её течения, называют гидравлическим ударом.
Теперь поясним, что следует понимать под быстрым закрытием задвижки. Для этого рассмотрим более подробно процесс распространения волны давления по трубе. Если труба имеет длину $L$, то время распространения области повышенного давления от задвижки до резервуара составляет $t_1=L/c$. Когда эта волна (её часто называют ударной) достигает резервуара, на границе трубы и резервуара соприкасаются два слоя жидкости с различными давлениями: один, находящийся со стороны резервуара, с давлением $p_0$, и другой, находящийся в трубе, с давлением $p_{\text{уд}}=p_0+\Delta p$. Поскольку в таких условиях состояние равновесия на границе этих слоёв невозможно, то небольшое количество жидкости из трубы вытечет в резервуар, и давление в этом сечении трубы понизится до давления $p_0$.
Это состояние пониженного (по отношению к давлению $p_{\text{уд}}$ в трубе) давления начнёт, в свою очередь, распространяться в обратном направлении — от резервуара к задвижке, которой он достигнет через время $t_2=2L/c$ от момента закрытия задвижки. В момент времени $t_2$ во всей трубе устанавливается начальное давление $p_0$. Однако, в тот момент, когда волна пониженного давления $p_0$ достигает самой задвижки, слой жидкости, примыкающий к ней, стремится оторваться от неё, что приводит к понижению давления в нём до некоторой величины $p_1\lt p_0$. Понятно, что после этого волна пониженного давления $p_1$ начинает распространяться от задвижки к резервуару. После того как она достигает границы трубы и резервуара, там снова возникает ударная волна (но уже повышенного давления в трубе), которая доходит до задвижки через время $t_3=4L/c$ от начала всего процесса. Теперь процесс, полный цикл которого мы рассмотрели, начнёт повторяться, но вследствие потерь энергии на работу против сил трения (обусловленных вязкостью жидкости) амплитуда колебаний давления в ударной волне постепенно будет уменьшаться. На рисунке 2 показано, как будет изменяться давление у задвижки в течение всего рассмотренного цикла. Как следует из приведённых рассуждений, наиболее высокое давление в трубе будет иметь место в течение времени $t=2L/c$. Поэтому под временем быстрого закрытия задвижки понимается время $t_{\text{закр}}\le 2L/c$. По определению Н. Е. Жуковского, максимальное повышение давления в трубе принято называть прямым ударом.
Рис. 2
Если же время закрытия задвижки больше $2L/c$, то величина избыточного давления оказывается меньшей, чем при прямом ударе, и, как показал Н. Е. Жуковский, определяется выражением
$$
\Delta p_{\text{непр}}=\rho v_0 c \left(\frac{L}{ct_{\text{закр}}-L}\right)
$$
Для примера рассмотрим остановку движения воды в стальной трубе длиной $L=500~\text{м}$ при скорости течения воды $v_0=3~\text{м/с}$. Приняв $c\approx 1300~\text{м/с}$, получим: время быстрого закрывания трубы $t_{\text{закр}}=2L/c\approx 0{,}8~\text{с}$; соответствующее максимальное повышение давления при прямом даре составит $\Delta p_{\text{max}}=\rho v_0c=39\cdot 10^5~\text{Па}=39~\text{атм}$. При таком повышении давления труба, рассчитанная даже на 10 атм, может разорваться. Если же время закрытия принять равным 10 с, то повышение давления составит всего $\sim 2~\text{атм}$, что уже нe угрожает разрывом трубы. Такой удар называется непрямым.
Таким образом, наиболее простым средством борьбы с гидравлическим ударом является выбор безопасного времени закрытия задвижки. Получив эти результаты, Н. Е. Жуковский предложил заменить применявшиеся в магистральных трубопроводах пробковые краны (подобные самоварным) на медленно закрывающиеся вентильные, которые применяются и в настоящее время. После того как это было сделано, массовые разрывы труб прекратились. Как уже упоминалось, все описанные теоретические результаты о распространении ударных волн были проверены экспериментально самим Жуковским, и даже при имевшихся в то время весьма примитивных приборах получили блестящее подтверждение.
С явлением гидравлического удара вы, наверное, не раз встречались в быту. Иногда бывает так: открываешь водопроводный кран, ... и раздаётся сильное дребезжание, сопровождающееся вибрацией подводящей трубы. Это явление непосредственно связано с гидравлическим ударом, который вызывается неисправностью в кране. Попробуйте объяснить, как в данном случае «работает» гидравлический удар.
Однако не следует думать, что гидравлический удар приносит только вред. По предложению Н. Е. Жуковского он используется, например, для очень полезного дела — нахождения мест разрыва труб, заложенных в землю. Для этого в том участке трассы, который, предположительно, имеет повреждение, перед задвижкой устанавливается прибор, записывающий давление. Затем достаточно быстрым закрытием задвижки (но не опасным для прочности трубы) создаётся слабый непрямой удар. Возникшее избыточное давление, дойдя до места утечки, резко спадёт, и обратно к задвижке пойдёт уже волна пониженного давления. По величине промежутка времени $\Delta t$ между появлением избыточного давления и его спадом легко определить место утечки: оно находится на расстоянии $\Delta x=c\cdot \Delta t/2$ от задвижки.
Гидравлическим ударом часто пользуются и в быту. Если вдруг засорилась труба, отводящая воду из раковины, то пришедший водопроводчик прикроет отверстие в раковине специальным устройством — вантузом — и резко ударит по рукоятке. За счёт гидравлического удара обычно удаётся протолкнуть предметы, засорившие раковину.
Рис. 3
Ещё одним примером полезного использования гидравлического удара служит так называемый гидравлический таран — устройство для подъёма воды. Его схема приведена на рисунке 3. Вода из большого водоёма $A$, находящегося выше клапана $E$ на $H_1$ метров, поступает к отбойному клапану $E$ и запирает его. Если на него нажать, то вода под напором начнёт вытекать наружу. Если же затем клапан резко отпустить, то поток воды прекратится, и возникнет гидравлический удар. Давление в трубе $a$ повысится, клапан $K$ откроется, и часть воды перетечёт в ёмкость $B$. Затем давление в трубе $a$ упадёт, клапан $K$ закроется, а клапан $E$ вновь откроется, и вода начнёт вытекать наружу. После этого клапан $E$ закроется силой атмосферного давления, снова возникнет гидравлический удар и т. д. После заполнения ёмкости $B$ жидкость по трубе $b$ будет подниматься в ёмкость $C$.
Такое устройство работает автоматически: для его запуска требуется только один раз резко открыть клапан $E$. Полезность такого устройства состоит в его простоте, а также в том, что оно позволяет производить подъём воды на $H_2=20—30~\text{м}$ при напоре $H_1$ всего 1—2 м. При этом никакого нарушения закона сохранения энергии не происходит — значительная часть воды вытекает из-под клапана $E$, теряя свою кинетическую энергию. Разработанная Н. Е. Жуковским теория позволяет рассчитать гидравлический таран с КПД 50—60 %. Любопытно заметить, что гидравлический таран был предложен французскими изобретателями братьями Монгольфье ещё в 1796 году, т. е. за сто лет до теоретической работы Н. Е. Жуковского. Таким образом, к нему были «причастны» основатели воздухоплавания братья Монгольфье и «отец русской авиации» Н. Е. Жуковский.
И, наконец, приведём ещё один пример очень полезного использования гидравлического удара. В настоящее время в промышленности широко используется так называемая гидравлическая штамповка. Это делается следующим образом. В достаточно прочную ёмкость устанавливается матрица, изготовленная из прочного материала, имеющая «негативную» форму штампуемого изделия (там, где в изделии должна быть выпуклость, в матрице — вогнутость, и наоборот). На неё кладётся заготовка, и ёмкость заливается жидкостью. В определённых местах в ёмкость вводят два (или несколько) электрода. Осуществляя мощный импульсный разряд (или серию разрядов), создают гидравлический удар, деформирующий заготовку по форме матрицы. Таким образом штампуются стальные изделия значительных размеров с толщиной до 10 мм, изготовляются кузовные детали автомобилей и др.
Имеются и водомётные устройства, работающие по этому принципу. За счёт энергии разряда удаётся получить скорость истечения струи до 1000 м/с. Один импульсный удар такой струи пробивает бетон на глубину до 60 мм. Электрогидравлическая технология применялась, например, для разрушения бетонных фундаментов Уралмашзавода при его реконструкции. Она осуществлялась следующим образом. В разрушаемом фундаменте пробивались вертикальные шпуры диаметром 40 мм и глубиной 300—500 мм. В них вставлялись электроды-взрыватели и всё заливалось водой. Затем на электроды подавался мощный импульс тока — происходил гидравлический удар, разрушающий бетон.
Рис. 4
В заключение опишем красивый опыт с так называемыми «батавскими слёзками», демонстрирующий малую сжимаемость жидкости и возникновение гидравлического удара. Батавские слёзки получаются, когда капли расплавленного стекла падают в холодную воду. При быстром охлаждении стекла в такой слёзке (рисунок 4) возникают значительные внутренние напряжения, особенно в местах перехода в тонкой части. Если такую слёзку завернуть в марлю и раздавить на ладони, то при этом будет слышен лишь слабый хруст. Но если слёзку положить в стакан с водой и с помощью двух пинцетов отломать у неё хвостик, то из-за внутренних напряжений она разлетится на мелкие части, вызвав гидравлический удар, иногда даже приводящий к разрушению стакана.
