«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)Старый сайт журнала: kvant.ras.ru
Про выпуклый четырёхугольник $ABCD$ известно, что окружность с диаметром $AB$ касается прямой $CD$. Докажите, что окружность с диаметром $CD$ касается прямой $AB$ тогда и только тогда, когда прямые $BC$ и…
Найдите хотя бы одну пару целых чисел $(x,y)$ такую, что число $$ (x+y)^7-x^7-y^7 $$ делится на $7^7$, а число $(x+y)xy$ не делится на 7.
Для нечётных натуральных чисел $a\lt b\lt c\lt d$ выполнены условия: $ad=bc$; $a+d=2^k$ и $b+c=2^m$, где $k$ и $m$ — некоторые натуральные числа. Докажите, что
Назовём округлением нецелого числа $x$ замену его на одно из двух ближайших целых чисел ($[x]$ или $[x]+1$).
Может ли проекция на плоскость выпуклого многогранника с 6 гранями быть
Докажите, что сумма расстояний от произвольной точки плоскости до трёх вершин равнобедренной трапеции больше расстояния от этой точки до четвёртой её вершины.
Сумма трёх целых чисел $a$, $b$ и $c$ равна 0. Докажите, что число $2a^4+2b^4+2c^4$ — квадрат целого числа.
В какое наименьшее число цветов нужно раскрасить клетки бесконечного листа клетчатой бумаги, чтобы
